ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Предназначен для расчетов на прочность и для использования в задачах теории пластичности.

Рекомендуемая область применения - предприятия машиностроения.

Все известные линейные и квадратичные критерии пластичности и разрушения (1, 2) накладывают на пределы текучести и прочности некоторые зависимости, ограничивающие применение критериев материалами удовлетворяющими этим зависимостям. Например, из критерия Мора следует

t=(s^р_*s^с)/(s^р+s^с) (1)

В (1) и далее подt,s^р_,s^спонимаются пределы текучести при растяжении, сжатии и сдвиге соответственно, если критерий используется как критерий пластичности, и пределы прочности, если критерий используется как критерий разрушения.

Критерий Треска применим при выполнении условий

s^р=s^с_;t=1/2s^р(2)

Критерий Губера-Мизеса-Генки требует удовлетворения равенствам

s^р=s^с_;t=s^р/ (3)

Критерий Ю.И. Ягна является общим случаем квадратичных критериев, т.к. содержит в качестве частных случаев все квадратичные критерии, которые возможно построить при посредстве квадратичных и линейного инвариантов напряженного состояния. Считают (1, 2), чтоt,s^р_,s^св критерии Ю.И. Ягна независимы и должны определяться экспериментально. Однако, если потребовать единственности предельного напряженного состояния

s_{1 =}s₂=s₃=s(4)

т.к. приs< 0="" пластическое="" деформирование="" и="" разрушение="" невозможны,="" то="" из="" критерия="" ю.и,="" ягна="" следуют="" зависимости="">^р_,s^с. Эти зависимости определяются способом обеспечения единственности напряженного состояния (4). В зависимости от этого способа критерий Ю.И. Ягна превращается либо в критерий П.П. Баландина, либо в критерий И.Н. Миролюбова с соответствующими зависимостямиt,s^р_,s^с(2)

Любой критерий пластичности или разрушения устанавливает связь любого предельного напряженного состояния с ограниченным числом заранее известных предельных напряженных состояний, полученных измерениями. Но очевидно, что двух и, тем более, одного измеренного напряженного состояния для этого явно недостаточно. Поэтому имеется практическая необходимость в критерии, содержащем независимые между собойt,s^р_,s^с_.Приходится ограничиваться этими тремя константами только потому, что экспериментальное определение их достаточно просто.

Легко показать, что линейный критерий пластичности и разрушения с независимымиt,s^р_,s^сневозможен, т.к. матрица линейной системы, из которой определяются параметры критерия по известнымt,s^р_,s^свырождена. Константы не могут быть независимыми и в любом квадратичном критерии, содержащем любые два квадратичных инварианта и линейный инвариант напряженного состояния. Дело в том, что среди множества возможных квадратичных инвариантов независимы только два. Поэтому любой квадратичный инвариант совпадает либо с критерием Ю.И.Янга, либо с одним из его частичных случаев. Все эти критерии накладывают связи наt,s^р_,s^с

В следствие этого возможны квадратичные критерии пластичности и разрушения с независимымиt,s^р_,s^с, не содержащие инварианты напряженного состояния в качестве базисных функций. Такие критерии назовем неинвариантными критериями пластичности и разрушения.

Неинвентарный квадратичный критерий легко построить, используя в качестве базисных функций главные касательные напряжения

t₁₂= (s₁-s₂)/2,t₂₃= (s₂-s₃)/2,t₁₃= (s₁-s₃)/2 (5)

Из трех главных касательных напряжений независимы две, т.к. из (5) следует

t₁₂+t₂₃=t₁₃(6)

Но квадраты (5) независимы. Кроме того, знак касательного напряжения не играет роли в процессе пластической деформации или разрушения. Поэтому предположим, что квадраты касательных напряжений (5) связаны линейной зависимостью и получим неинвариантный квадратичный критерий пластичности или разрушения

а(s₁-s₂) ²+b(s₂-s₃) ²+с(s₁-s₃) ² = 1 (7)

Критерий (7), используемый как критерий разрушения, является критерием разрушения срезом, т.к. исключает рассмотрение напряженного состояния (4), в том числеs>0, при котором возможно только разрушение отрывом.

Внося в (7) поочередно

s₁=s_р,s₂=0,s₃=0, (8)

s₁=0,s₂=0,s₃=s_с,(9)

s₁=t,s₂=0,s₃= -t(10)

Находим параметрыa.b. с в результате чего (7) принимает вид

Ѕ(3/s^р2+1/s^с2-1/t²)(s₁-s₂) ²+Ѕ(1/s^р2₊3/s^с2-1/t²)(s₂-s₃) ²+Ѕ(1/t²-1/s^р2-1/s^с2) (11)

В случаеs^р=s^с_,t=s^р/ (12)

критерий превращается в критерий Губера-Мизеса-Генки. При этом поверхность предельных напряжений имеет вид бесконечного кругового цилиндра, ось которого равнонаклонна к осямs₁,s₂,s₃и проходит через начало координат. Только в этом случае допускается произвольная нумерация главных нормальных напряжений, не подчиненная условию

s₁>s₂>s₃(13)

Во всех прочих случаях нумерацияs₁,s₂,s₃должна производится в соответствии с условием (13).

Еслиs^р,s^с_,tудовлетворяют равенству

1/t= 1/s^р+ 1/s^с(14)

то критерий (11) вырождается в линейный критерий

1/s^р(s₁-s₂)+1/s^с(s₂-s₃) =1 (15)

Еслиs^р=s^с, то (16) превращается в критерий Треска. При плоском напряженном состоянииs₂= 0 из (15) следует критерий Мора.

В любом случае, отличном от (12) поверхность (14) не будет круговым цилиндром.

Поверхность (19) будет бесконечным эллиптическим цилиндром, еслиs_р,s_с,tудовлетворяет условию

2/t^2р2+3/s^с2₍₂₀₎

или

t> (s^рs^с)/(21)

При невыполнении этого условия получим гиперболический цилиндр, что в следствие его разомкнутости, не соответствует физическому смыслу поверхности предельных напряженных состояний. Неравенство (21) является слабым условием, устанавливающим нижнюю границу предела текучести или прочности при сдвиге.

Вследствие того, что поверхность (11) в общем случае не является круговым цилиндром, необходима нумерацияs₁,s₂,s₃, соответствующая условию (13). Требование выполнения (13) является следствием не инвариантности критерия (11).