ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Особенно важной представляется проблема определения надёжности конструкций в сейсмостойком строительстве. Для проектирования сейсмостойких сооружений необходимо учитывать, что характеристики сейсмических колебаний являются случайными, причём их разброс достаточно велик. Поэтому, сейсмические расчеты должны проводится только на вероятностной основе.

СНиПii-7-81* затрагивает необходимость проведения прямого динамического расчета с учетом реальных и синтезированных акселерограмм, но не дает никаких рекомендаций. При расчете на акселерограммы неопределенным остается вопрос выбора расчетного закона колебаний грунта и количества используемых акселерограмм. В рамках применяемой нормативной теории этот вопрос не может быть решен корректно, потому что сводится кпопытке решить детерминированными методами вероятностную задачу.

В последнее время появилось множество расчетных ПК, реализующих моделирование и расчет пространственных расчетных моделей зданий и сооружений с применением МКЭ. Но МКЭ не пригоден для практического решения вероятностных задач. Особые сложности возникают при оценке уровня риска. Для построения области надежности при малых вероятностях требуется тысячи испытаний. Поэтому задача разработки практических методов расчета остается актуальной.

В связи с этим является актуальным разработка методики вероятностногорасчета зданий и сооружений на сейсмические нагрузки и оценка их надежности с использованием стандартных ПК и построение практического метода расчета.

В данной работе рассмотрено решение пространственной расчетной модели многоэтажного здания при случайном сейсмическом воздействии с помощью программного комплекса, основанного на МКЭ.

Сейсмическое ускорение грунта представлено по методу Болотина- произведение стационарной случайной функции и огибающей,. Учитывается вся область значений спектральных характеристик несильных землетрясений до 9 баллов ( =6-8,-характеризует ширину спектра; =14-20- характеризует доминирующую частоту спектра). Одна из реализаций расчетной синтезированной акселерограммы изображена на рис.1.

При определении влияния изменяемых параметров на отклик системы выявлено, что данные функциональные зависимости можно лианизировать. Поэтому решение вероятностной задачи существенно упрощается, применяя для вычисления дисперсий метод планирования эксперимента (при вычислении дисперсий проводим линеаризацию системы методом планирования эксперимента).

Проводится детерминированный расчет пространственной системы МКЭ на уровне математических ожиданий входных случайных параметров: . В результате получаем математические ожидания параметров реакции системы. Для вычисления дисперсии отклика системы d _f проводим линеаризацию случайной функции отклика в окрестности центра распределения случайных аргументов x_i методом планирования эксперимента

.

В качестве случайных параметров (факторов) x_i принимается a₀, и . Строится план эксперимента с двумя уровнями факторов x_i.

В натуральных шкалах полином функции перемещения x имеет вид:

y _x=35.282+10.583 -0.14 -4.252 -0.042 -

-1.275 +0.748 +0.225 .

Математическое ожидание перемещения при средних значениях переменных

a₀=0.15 g м/с ², =7с ^-1, q=17с ^-1: m _y( m _a0, m , m_q)=35.282 мм.

Вычисляются дисперсия и стандартное отклонение функции отклика системы

,

d _y= ==12.444+6.049 Ч10 ^-3+5.578=18.028 мм;

_y= =4.246 мм.

Для обоснования возможности применения метода линеаризации рассмотрено применении метода на модели линейного осциллятора, т.к. все существующие методики расчёта (спектральный, прямой динамический расчет) в конечном итоге сводятся к рассмотрению работы линейного осциллятора.

Рис.2 Математическое ожидание коэффициента динамичности b

решение, полученное методом линеаризации

решение, полученное аналитическим методом

На рис.2 приведены графики сравнения результатов решения системы, полученные аналитическим методом и методом линеаризации. Наглядно видно, что рассмотренный метод решения стохастической системы обладает достаточной точностью и может быть использован в качестве основы инженерной методики расчёта зданий и сооружений на сейсмической нагрузки.

Имея статистические характеристики отклика системы, легко решается задача определения надёжности сооружения. Например, по Болотину полный сейсмический риск равен произведению вероятностей и представляет собой вероятность поступления предельного состояния конструкций сооружения в течение срока эксплуатации:

r _seism=1- e^-t(1-)

Рис.3 Функция распределения условного риска.

Таким образом, предложенный метод вероятностного расчета конечно-элементных систем дает возможность проектирования с заданным уровнем риска.