ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения технологической разработки.

Изобретение относится к обработке металлов резанием и может быть использовано на операциях точения и растачивания, для нахождения режимов резания, позволяющих снизить вибрацию технологической системы (ТС).

Предлагаемое изобретение поясняется чертежами, где на фиг.1 изображена развертка поперечного профиля заготовки, на фиг.2 - линейчатый спектр изменения амплитуды от частоты ТС.

Кроме того, на фиг.1 дополнительно изображено следующее:

l - период функции, описывающий профиль заготовки;

l - половина периода функции, описывающей профиль заготовки;

- угол наклона профиля заготовки к оси абсцисс;

h - высота шлицев.

Предлагаемый способ идентификации ТС осуществляется следующим образом.

ТС рассматривают как систему для преобразования профиля заготовки, являющегося входным сигналом, в профиль детали, являющегося выходным сигналом.

На вход ТС подают полигармоническое возбуждающее воздействие, которое формируют профилем заготовки. Для этого на заготовке нарезают продольные шлицы. При этом высоту и количество шлицев определяют по формулам (1) и (2).

Наличие продольных шлицев на заготовке приводит в процессе обработки заготовки к изменению фактической глубины резания t _Ф , а следовательно, к изменению силы резания, которая пропорциональна фактической глубине резания:

где Р _у - радиальная составляющая силы резания;

Кр - коэффициент резания;

t _Ф - фактическая глубина резания.

За счет изменения силы резания в ТС возникают упругие отжатия и колебания, вызывающие изменение профиля детали.

Заготовку с продольными шлицами устанавливают на станок и обрабатывают.

Регистрируют изменения амплитуды и частоты выходного сигнала. Для этого на кругломере снимают профилограмму профиля детали.

Амплитуду выходного сигнала соответствующей частоты определяют следующим образом.

Рассчитывают радиус-вектор обработанной поверхности детали по формуле:

где r _д^* - переменная составляющая профиля детали;

r _од - постоянная составляющая профиля детали.

Данный профиль содержит бесконечное количество гармоник. Его разложение в ряд Фурье имеет вид:

где - номер гармоники, соответствующий амплитуде и частоте колебаний профиля детали;

- коэффициенты разложения амплитуды колебаний профиля детали;

l _д - период функции, описывающей профиль детали;

х - текущая координата профиля.

Коэффициенты разложения амплитуды колебаний определяют при разложении полученного профиля детали в ряд Фурье по формулам (см. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗОВ/ М: Машиностроение, 1980, стр.747)

где n - количество точек разбиения профиля детали;

i - порядковый номер.

Количество точек разбиения профиля детали определяют по профилограмме (задается программно и ограничивается возможностями аналого-цифрового преобразователя).

Круговую частоту , соответствующую гармонике , вычисляют по формуле

где - порядковый номер гармоники;

l _д - период функции, описывающей профиль детали;

М - количество участков профиля детали по длине окружности;

d - диаметр окружности наружной поверхности детали.

В соответствии с формулой (5) радиус детали (и заготовки) является функцией координаты х, откладываемой по длине окружности. Учитывая частоту вращения детали, представляют ее радиус-вектор как функцию времени t. Для этого в формуле (5) выполняют замену:

где d - диаметр детали;

n - частота вращения детали при обработке;

t - время.

Тогда с учетом замены разложение профиля детали в ряд Фурье принимают:

где r _oд - постоянная составляющая профиля детали;

- номер гармоники, соответствующий амплитуде и частоте колебаний профиля заготовки;

М - количество участков профиля детали по длине окружности;

n - частота вращения детали при обработке;

t - время.

Круговую частоту вычисляют по формуле

где - порядковый номер гармоники;

М - количество участков профиля детали по длине окружности;

n - частота вращения детали при обработке.

Расчет амплитуды выходного сигнала для соответствующей выбранной частоты колебаний производят по формуле:

где - коэффициенты разложения амплитуды колебаний профиля детали;

_д - выбранная частота колебаний;

- порядковый номер гармоники.

Спектр профиля заготовки находят аналитическим способом.

При этом радиус-вектор заготовки определяют по формуле:

где r _з* - переменная составляющая профиля заготовки;

r _оз - постоянная составляющая профиля заготовки.

Профиль заготовки, как и профиль детали, при разложении в ряд Фурье имеет вид

где - номер гармоники, соответствующий амплитуде и частоте колебаний профиля заготовки;

- коэффициенты разложения амплитуды колебаний профиля заготовки;

l - период функции, описывающей профиль заготовки;

х - текущая координата профиля.

Профиль заготовки является нечетной функцией. Поэтому все коэффициенты =1,2... , а b _з рассчитывают по формуле

где - номер гармоники исходного профиля заготовки;

х - текущая координата профиля;

l - период функции, описывающей профиль заготовки.

Для функции описывающей профиль заготовки (фиг.1) период l равен

где l - половина периода функции, описывающей профиль заготовки.

На интервале -l х l аналитическое представление функции определяют из соотношения

где k - тангенс угла наклона профиля заготовки к оси абсцисс.

При этом k=h/(2· l),

где h - высота шлицев;

l - половина периода функции, описывающей профиль заготовки.

Тогда коэффициенты b _з рассчитывают по формуле

где k - тангенс угла наклона профиля заготовки к оси абсцисс;

l - половина периода функции, описывающей профиль заготовки;

х - текущая координата профиля;

- номер гармоники исходного профиля заготовки;

h - высота шлицев.

Переменную составляющую профиля заготовки определяют по формуле:

где - коэффициент разложения амплитуды колебаний профиля заготовки;

l - половина периода функции, описывающей профиль заготовки;

х - текущая координата профиля;

- номер гармоники исходного профиля заготовки;

h - высота шлицев.

Амплитуду входного сигнала для соответствующей частоты колебания с учетом того, что все коэффициенты а _з равны 0, определяют по формуле

где - коэффициент разложения амплитуды колебаний профиля заготовки.

По отношению амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала соответствующих частот строят экспериментальную амплитудно-частотную характеристику(АЧХ) ТС:

где А _д( _i) - амплитуда выходного сигнала соответствующей частоты;

А _з( _i) - амплитуда входного сигнала соответствующей частоты;

- коэффициенты разложения амплитуды колебаний профиля детали;

- коэффициенты разложения амплитуды колебаний профиля заготовки.

После этого строят логарифмическую амплитудно-частотную характеристику (ЛАЧХ) ТС, по которой определяют вид динамической модели ТС (см. Камаев В.А., Гришин В.А. Математическое моделирование изделий и технологий/Волгоград, Изд. ВолгПИ, 1986, стр.134).

Коэффициенты динамической модели ТС рассчитывают по методу наименьших квадратов с использованием табличных значений полученной АЧХ ТС.

Таким образом, применение предлагаемого способа обеспечивает ускорение процесса идентификации ТС.