ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Линейные критерии пластичности и статического разрушения используются для применения механических характеристик материала, полученных при испытании образцов на растяжение и сжатие, к любому виду напряженного состояния. Эти критерии основаны на предположениях (гипотезах) о причинах возникновения пластического состояния или разрушения. Известны линейные критерии:

наибольшего главного напряжения

s₁=s_р(1)

наибольшего касательного напряжения (критерий Треска)

s₁-s₃=s_р, (2)

критерий Мора

s_сs₁-s_рs₃=s_рs_с. (3)

В критериях (1) - (3)s_ри -s_с(s_с>0) - предельные напряжения при растяжении и сжатии соответственно. Еслиs_риs_сравны пределам текучести (s_триs_тс), то (1) - (3) являются критериями пластичности, а если пределам прочности (s_вриs_вс)- то критериями прочности.

Физические гипотезы, положенные в основу этих критериев, являются, по сути дела, способом выбора базисных функций, посредством которых производится аппроксимация поверхности предельных напряжений. При выборе базисных функций могут использоваться не только физические, но и чисто математические соображения. Важнейшим из них является линейная независимость базисных функций, а также наличие или отсутствие различного рода ограничений. Например в (1), (2) предположеноs_р=s_са в (3) не учитывается напряжениеs₂. Эти ограничения сужают область применения критериев (1) - (3) как по свойствам материала, так и по виду напряженного состояния.

В качестве базисных функций можно использовать не главные нормальные, а главные касательные напряжения, действующие на площадках, делящих пополам угол между каждой парой координатных плоскостей:

t₁= (s₁-s₂)/2,t₂= (s₂-s₃)/2,t₃= (s₃-s₁)/2.

Очевидно, что из трех главных касательных напряжений независимы только два. Поэтому можем построить критерий пластичности и разрушения в виде

а(s₁-s₂) + в(s₂-s₃) =1.

Константы а и в находим, рассмотрев напряженные состояния растяжения и сжатия

s₁=s_р,s₂=s₃= 0,

s₁=s₂=0,s₃= -s_с,

в результате чего получаем критерий

s_сs₁- (s_с-s_р)s₂-s_рs₃=s_рs_с(4)

Напряженное состояниеs₁=s₂=s₃не удовлетворяет критерий (4), обращая его плевую часть в нуль. Поэтому критерий (4) является критерием пластичности (еслиs_р,s_с- пределы текучести) и критерием разрушения срезом (еслиs_р,s_с- пределы прочности).

Более универсальный критерий получим, используя в качестве базисных функций наибольшее касательное напряжение и сумму главных нормальных напряжений

а(s₁+s₂+s₃) + в(s₁-s₃) = 1

Эти базисные функции линейно независимы и обладают некоторым физическим смыслом. Именно, наибольшее касательное напряжение играет главную роль в возникновении пластической деформации и разрушении срезом, а сумма главных напряжений, в зависимости от знака, облегчает или затрудняет пластическую деформацию и разрушение срезом. Рассмотрев напряженные состояния растяжения и сжатия, получаем критерий

s_сs₁+ 0,5 (s_с-s_р)s₂-s_рs₃=s_рs_с(5)

Критерий (5) является наиболее общим линейным критерием, применимым как к пластичным, так и к хрупким материалам. При трехосном растяженииs₁=s₂=s₃=sиз (5) следует

s=2s_рs_с/3(s_р-s_с)

Из (4), (5) следует, что при незначительном различии значенийs_риs_сроль среднего по величине напряженияs₂невелика, что оправдывает применение критерия Мора к сталям. Но при существенном их различии (многократном в случае чугунов и керамики) рольs₂значительно возрастает.

Для численной оценки линейных критериев было определено предельное значение внутреннего давления р в длинном цилиндре с днищами, отношение внутреннего радиуса к наружному равно 0,8. Напряженное состояние на внутренней поверхности ₁ = 4,55 р, ₂ = 1,78 р, ₃ = - р. Для стали 40ХСН2МА ( _тр = 1440 МПа, _тс = 1500 МПа, _т = 850 Мпа) критерии (1) - (5) дали предельные значения внутреннего давления р_т = 316, 259, 261, 265, 259,5 Мпа соответственно. Для чугуна СЧ - 10 ( _вр = 98 Мпа, _вс = 500 Мпа, _в = 240 Мпа) р _в = 21,1, 10,5, 20,6, 29,9, 19,0 Мпа. Из этих результатов следует, что критерии (2) - (5) дают близкие между собой результаты для пластичных материалов, а критерии (1), (3), (5) для хрупких. Критерий (4) может быть применен к хрупким материалам только в случае разрушения срезом. Критерий (5) применим к любым изотропным материалам при любом виде напряженного состояния.