ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Под случайными геометрическими потоками импульсов будем понимать сигналы, состоящие из импульсов с постоянной амплитудой равной единице и пауз длительности которых случайны и имеют следующую плотность распределения: - для импульсов, - для пауз, где: (x) - произвольная плотность распределения случайной неотрицательной величины, которую в дальнейшем будем называть порождающей ПР; р - весовой коэффициент распределения, лежащий в пределах [0,1] и равный отношению средней длительности импульсов к среднему периоду следования импульсов; k(x) - k-кратная свертка порождающей плотности распределения.

Отличительная особенность таких потоков заключается в свойствах автоковариационной функции, делающих такие потоки удобными в применении в радиолокации и системах связи с вероятностным разделением каналов. В работе [1] приводятся выражения для автоковариационной функции потока (АКФ). Между тем вид ненормированных автокорреляционных функций (АКРФ) также может представлять интерес для разработчиков радиотехнических изделий.

Выражение для коэффициента автокорреляции в общем случае: . Выразим АКРФ через АКФ.

Пусть длительность сигнала х(t) равна Т, при этом для t < 0="" и="" t=""> t x(t) = 0. При этом среднее значение сигнала будет определяться как: . Рассмотрим АКФ как:

, тогда:

. Отсюда: .

Для геометрических потоков вероятность присутствия импульса одинакова в любой точке сигнала. При расчете средней АКРФ для большого количества реализаций можно считать, что среднее значение сигнала постоянно по всей его протяженности. Тогда можно записать: .

В нашем случае, для геометрических потоков, среднее значение сигнала будет равно р, параметру распределения длительностей импульсов и пауз в выражениях (1), (2). Таким образом:

При этом полученное равенство соблюдается только для средних АКРФ большой совокупности сигналов, но не является верным для каждого сигнала в частности.