ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Предложен простой способ для подсчета площадей в виде неориентированных выпуклых или вогнутых неправильных многоугольников со сторонами и углами в количестве до 8.

Способ основывается на использовании данных замеров основных параметров полигона: длин его сторон и внутренних углов между смежными сторонами, его обрисовки и последующего разделения полигона (при необходимости) на две части таким образом, чтобы соединяющая части линия представляла собой нейтраль, т.е. линию, не требующую замера.

Особенность способа вычисления площадей неправильных многоугольников по системе ПОКО состоит в том, что в нем используются как элементарные, так и специальные формулы, полученные аналитическим путем.

На рис.1 показаны формы полигонов с 3-мя, 4-мя и 5-ю сторонами и формулы для расчете их площадей. При этом для упрощения приняты следующие обозначения:

в ₁, в ₂, в ₃, в ₄ - стороны 3- и 5-угольников;

а ₁, а ₂, а ₃ - стороны 4-угольника;

b₁,b₂,b₃- углы 3- и 5-угольников;

g₁,g₂- углы 4-угольника;

s ₃, s ₄, s ₅, s ₆, s ₇ - обозначение площадей фигур, соответственно, 3-, 4- и т.д. многоугольных полигонов.

На рис.2 показаны некоторые варианты комбинаций составления полигонов из более простых полигонов, показанных на рис.1.

Так, площадь полигона 5-угольной формы может, наряду с формулой на рис.1, подсчитываться и по комбинационной формуле при разбивке полигона нейтралью на 4-угольник и 3-угольник.

Площадь 6-угольника уже разбивается нейтралью на два 4-угольника.

Площадь 7-угольника можно разбить на один 4-угольник и один 5-угольник. 8-угольный полигон разбивают уже на два 5-ти угольника.

Использование предлагаемого способа вычисления площадей полигонов многоугольной формы позволяет снизить трудозатраты на вычислительные работы при повышении точности результата, а производительность труда инженерно-технических работников повышается в 3-4 раза.

Рис.1. Стандартные формулы расчета площадей фигур (сверху вниз):

1)площадь треугольника:

s ₃=1/2 b ₁b ₂sinb₁;

2)площадь четырехугольника:

s ₄=1/2[a ₁a ₂sing₁+ a ₂a ₃sing₂- a ₁a ₃sin(g₁+g₂)];

3)площадь пятиугольника:

s ₅=1/2[b ₁b ₂sinb₁+b ₂b ₃sinb₂+b ₃b ₄sinb₃-b ₁b ₃sin(b₁+b₂)-b ₂b ₄sin(b₂+b₃)+b ₃b ₄sin(b₁+b₂+b₃)].

Рис.2. Комбинации форм полигонов из простых геометрических фигур (сверху сниз)

1)площадь пятиугольника:

s ₅=1/2[a ₁a ₂sing₁+ a ₂a ₃sing₂- a ₁a ₃sin(g₁+g₂) + b ₁b ₂sinb₁)];

2)площадь шестиугольника:

s ₆=1/2[a ₁a ₂sing₁+ a ₂a ₃sin(g₁+g₂) + b ₁b ₂sinb₁+ b ₂b ₃sin(b₁+b₂)];

3)площадь семиугольника:

s ₇=1/2[a ₁a ₂sing₁+a ₂a ₃sing₂-a ₁a ₃sin(g₁+g₂)+b ₁b ₂sinb₂+b ₃b ₄sinb₃-b ₁b ₃sin(b₁+b₂)-b ₂b ₄sin(b₂+b₃) + b ₃b ₄sin(b₁+b₂+b₃)].