ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы.

Классическая линейная теория строительной механики, базирующаяся на теоремах и взаимности работ и о взаимности перемещений, не в состоянии в полной мере корректно описать работу ГНС. Существует достаточно большой класс задач, которые не могут быть решены в линейной статической постановке: явление «перескока», статически и кинематически неопределимые системы (простейшие механизмы), потеря устойчивости второго рода, связанная с изменением расчетной схемы в результате нагружения, и пр. Общий анализ поведения стержневых ГНС указывает на многообразие возможных задач в зависимости от типа стержней, внешней нагрузки, наложенных связей и т.д. В целях прослеживания кинетики напряженно-деформированного состояния стержневых ГНС в любой момент времени необходимо знать дополнительно кинематические и инерционные характеристики системы.

Результатом работы является разработка математической модели расчета стержневых систем с узловым расположением масс, имеющих сколь угодно большие перемещения в области упругих деформаций, материал которых удовлетворяет закону Гука и неограниченно прочен. Системы загружены узловой нагрузкой произвольного характера действия: поступательного, следящего. На систему наложены связи различного вида: ортогональные; наклонные шарнирно-подвижные; следящие и пр. В качестве независимого параметра для описания кинетики напряженно-деформированного состояния системы принято время.

Разработана полная система дифференциальных уравнений расчета геометрически нелинейных стержневых систем, учитывающая производный характер действия нагрузок и наложенных связей. Выполнено построение разрешающих матриц системы для конечных элементов (КЭ) двух типов: стержня рамы малой изгибной жесткости по расчетной схеме «метод длины хорды» и стержня фермы малой продольной жесткости. Получены выражения матриц проекций векторов внешней нагрузки и реакций в поставленных связях, являющиеся матрицами перехода из локальных систем координат (СК), связанных, соответственно, с вектором внешней нагрузки и наложенными связями, в глобальную СК. Рассмотрены деформации КЭ рамы по расчетной схеме «метод длины хорды» с последующей линеаризацией вектора деформаций в произведение матрицы совместности и вектора перемещений. Показан предельный переход от нелинейной постановки к линейной теории расчета строительной механики (принцип двойственности). Дана методика построения глобальных матриц и векторов системы расчета стержневых ГНС.

Разработаны два прямых метода численного решения: метод численного интегрирования функции перемещений и линеаризированный расчет в приращениях, для которых построены производные матриц и векторов системы. Отмечены особенности расчета стержневых ГНС с наличием наклонных и следящих связей, следящих нагрузок. Приведены примеры расчета фермовых (ферма Мизеса (обратно и прямо-симметричная формы потери устойчивости), ферма с резким включением в работу элементов, ферма с прощелкиванием, ферма с наклонными связями, ферма со следящими связями) и рамных ГНС (гибкая консоль с моментом и силой на конце, статически неопределимая балка, Г-образная рама со следящей нагрузкой). Анализ полученных результатов и сравнение с существующими данными расчетов показывает высокую эффективность методики и возможность решения задач данного класса на качественно более высоком уровне.