ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения технологической разработки.

Предложен простой бескоординатный способ расчета площади полигона (лесосеки), в котором используется простая формула расчета площади многоугольников (выпуклых или вогнутых).

Последовательность расчетов следующая.

Схема полигона в виде неправильного многоугольника

В заданном полигоне (см.рисунок) сначала измеряют длину какой-либо одной стороны, например а ₁, и примыкающий к ней внутренний уголg₁между первой и второй сторонами полигона, который обычно представляет собой в плане неправильный многоугольник.

Затем измеряют длину стороны а ₂ и примыкающий к ней внутренний уголg₂. Последнюю из сторон этого полигона и примыкающие к ней с обеих сторон два внутренних угла не измеряют, так как это не влияет на точность результата вычислений площади данного полигона.

Площадь лесосекиsв виде любогоn-стороннего многоугольника вычисляют по простой формуле.

s=1/2 (а ₁М ₁+ а ₂М ₂+a ₃m ₃…+ а_n-2М_n-2), (1)

где М ₁, М ₂, …, М_n-2модули:

М ₁=а ₂sing₁-a ₃sin(g₁+g₂)+a ₄sin(g₁+g₂+g₃)-…±a _n-1sin(g₁+g₂+…+g_n-2);

М ₂=а ₃sing₂-a ₄sin(g₂+g₃)+ …±a _n-1sin(g₂+g₃+…+g_n-2);

М ₃=а ₄sing₃-…±a _n-1sin(g₃+g₄+…+g_n-2);

М_n-2=a _n-1sing_n-2;

где:

а ₁, а ₂, а ₃ … - длины сторон многоугольника;

n - количество сторон многоугольника;

g₁,g₂,g₃… - величина углов многоугольника.

Для лесосеки 6-угольной формы (изображена на рисунке), из формулы (1) путем подстановки соответствующих величин получают формулу (2) для расчета площадиs ₆:

s ₆ = 1/2 [a ₁a ₂sing₁+a ₂a ₃sing₂-a ₁a ₃sin(g₁+g₂) +

+a ₄a ₅sing₄+a ₅a ₆sing₅-a ₄a ₆sin(g₄+g₅)]. (2)

Погрешность при определении величины площади составляет не более±0,1% от фактической. Причем формулы А и Б позволяют получить абсолютно точный результат, и на погрешность влияет только тщательность при проведении вычислительных работ.

Таким образом, при расчете площади полигона намного упрощаются геодезические работы по съемке элементов полигона. Например, если полигон имеет вид пятиугольника (внутренние углы могут быть при этом больше или меньше 180 ⁰), то необходимо последовательно измерить 4 стороны и 3 примыкающих к ним внутренних угла. Небольшое количество измеряемых параметров дает возможность определять площадь лесосеки непосредственно на месте геодезической съемки.

В отличие от существующего координатного способа расчета площади данный не требует вычисления координат вершин полигона в декартовой системе, что упрощает расчет, повышает его точность.