ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения НИР.

Математические модели позволяют исследовать в динамике свойства реальных объектов. Это особенно важно, когда эксперимент на реальном объекте затруднен или нежелателен, а также при трудностях в измерении некоторых величин объекта. Для моделирования электромеханических систем, которые обладают довольно сложным математическим описанием желательно применять средства, которые обеспечивают быстрый и удобный ввод информации о структуре и параметрах модели, например в виде блок-схем, принятых в теории автоматического регулирования. В качестве такого средства удобно применять программный пакетsimulink, входящий в системуmatlab.

Пакетsimulinkпозволяет осуществлять исследование поведения динамических нелинейных систем. Ввод характеристик исследуемых систем производится в диалоговом режиме путем графической сборки схемы соединений стандартных элементарных динами­ческих звеньев линиями функциональной связи. Встроенная библиотекаsimulinkсодержит большое количество источников и приемников сигналов, линейных, нелинейных и дискрет­ных элементов. Имеется возможность создавать собственные библиотеки элементов. Модели вsimulinkмогут иметь иерархическую структуру, т.е. содержать модели более низкого уровня (подмодели), что делает их более наглядными.

Одной из задач, для решения которой желательно применение моделей, является анализ работы электроприводов с асинхронными машинами. Несмотря на относительную конструктивную простоту асинхронного двигателя математическое описание процессов преобразования энергии в нем сложно и переходные процессы в машине при учете электромагнитной инерции существенно отличаются от статических характеристик.

Для построения модели асинхронной машины целесообразно выбрать систему дифференциальных уравнений машины, имеющей более простой и наглядный вид. Для этой цели были рассмотрены дифференциальные уравнения 2-х фазной обобщенной электрической машины, приведенные к одной системе координат, которые в операторной форме имеют вид:

(1)

, где

-пространственные векторы напряжении статора и ротора;

-пространственные векторы потокосцеплений;

-пространственные векторы токов;

р-оператор дифференцирования;

wk, wr -электрические скорости системы координат и ротора;

r1, r2, l0, l1, l2 -параметры машины (сопротивление статора и ротора, индуктивности статора и ротора, взаимоиндукция).

В уравнениях (1) отсутствуют гармонические коэффициенты, обусловленные изменением сдвига обмоток статора и ротора между собой, т.к. пространственные векторы рассматриваются в одной системе координат. Для удобства задания напряжения статора выбрана система координат неподвижная в пространстве(wk=0). Все токи и напряжения приведены к статору и имеют частоту напряжения статора.

Уравнение электромагнитного момента асинхронной машины имеет вид:

m=zpl0(re( )im( )-im( )re( )),где(2)
zp -число пар полюсов машины;

re(), im() -проекции пространственных векторов на действительные и мнимые оси системы координат.

По уравнениям (1) и (2) составлена модель в системеsimulmk(см. рисунок). Блок ЕМ содержит структурное описание системы уравнений (1), описывающее электромагнитное воздействие обмоток машины. Елок М_elвычисляет электромагнитный момент машины согласно уравнениям (2). Модель также содержит блоки, осуществляющие преобразования из 3-х фазной системы координат в 2-х фазную систему координат модели и наоборот, а также блок, осуществляющий координатные преобразования тока статора из неподвижной системы координат к системе координат жестко связанной с ротором машины, т.е. осуществляющей приведенные частоты к реальной. Таким образом, составленная модель асинхронной машины внешне выглядит как реальная 3-х фазная машина. Обмотки статора и ротора должны быть симметричными (что свойственно реальным машинам). Машина может питаться несимметричными и несинусоидальными напряжениями, т.е. возможно исследование практически любых режимов работы электродвигателя.

Параметры модели (сопротивления и индуктивности обмоток) соответствуют параметрам схемы замещения асинхронного двигателя, которые приводятся в справочниках по электрическим машинам.

Разработанная модель асинхронной машины применялась для исследования различных режимов работы электропривода механизма подъема кранов ККЦ, представляющего собой двухдвигательный привод с дифференциальным редуктором и других механизмов (в основном многодвигательных систем). Сделан вывод, что многие задачи электромеханики, отличающиеся математической сложностью и громоздкостью алгоритма (например, задачи исследования динамических режимов) могут успешно решаться без упрощающих допущений только с применением современных средств моделирования.