ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения научно-исследовательской работы

По методам определения теплофизических характеристик различных материалов имеется обширная литература. В данной работе рассматривается метод определения теплофизических характеристик, реализация которого предполагает решение дифференциального уравнения теплопроводности однородного температурного поля

, (1)

где Т = Т(х, t) -температура точки в момент времени t ;

а - коэффициент температуропроводности.

Общее решение сформулированной задачи при сочетании граничного условия второго рода с граничным условием первого рода, для неограниченной пластины толщиной 2 d, с равномерным начальным распределением температуры (t _o= t _п) и внезапно возникающим плоским источником тепла постоянной мощности (q (0, t) = const), расположенным между пластинами, имеет следующий вид [ 1 ]:

v=t(x, t)-t_п=q(d-x)/l-(qd /l)s ^Ґ_n=1(-1) ⁿ⁺¹(2/ m ²_n )(sinm _n)((d-x)/d)exp(-m ²_nfo) (2)

где l -коэффициент теплопроводности; m _n=(2n-1) p/2 - корень характеристического уравнения; 0 Ј x Јd - текущая координата направленная перпендикулярно пластине и совпадающая с направлением теплового потока q (0, t); fo = аt/ d ²- критерий Фурье, в который входит коэффициент температуропроводности а и время t.

На решении этой задачи основан комплексный метод определения теплофизических характеристик ( l и а) из одного опыта, сочетающий две стадии теплового режима (нестационарную и стационарную) [2]. При достижении стационарного режима второе слагаемое правой части уравнения (2) становится равным нулю, температурный перепад между центром и внешней поверхностью пластины становится максимальным и коэффициент теплопроводности определяется из простого выражения:

l = q d / v _max (3)

При вычисленном значении коэффициента теплопроводности l , из уравнения (2) можно определить и коэффициент температуропроводности ав любой момент регулярного теплового режима, наступающего при определенных значениях fo, выбираемыx в зависимости от необходимой точности.

Определенным недостатком данного метода являются : во-первых, большая продолжительность опыта ( приблизительно 12 - 15 ч. ); во-вторых неполное соответствие применяемой теоретической модели температурного поля действительному, устанавливаемому в реальной модели, вследствие утечек тепла с боковых граней образцов .

Эти недостатки в достаточной степени можно устранить, если найти способ определения обоих теплофизических параметров ( a и l) в стадии регулярного режима (0,08 Ј fo Ј 0,4) с точностью e = 5ё0,05%, что соответствует t=5ё30 минутам и, кроме того, реальное искажение температурного поля от модели несущественно, вследствие уменьшения тепловых потерь в неосновном направлении.

Такая возможность появляется, если решение (1) заменить более простым решением для центра пластины (Х=0) и при fo> 0,1 :

v = t(0, t ) - to = q d/l - (q d/l) (2/ (p/2) ²)exp (-(p/2) ² fo) (4)

Ошибка от такой замены составляет не более 2% , что вполне приемлемо при теплофизических исследованиях.

Теперь остается найти возможность одновременного определения неизвестных коэффициентов a и l из выражения (3) . Для этого решим уравнение (3) относительно l для двух моментов времени:

l=(qd/ v ₁ ) {1- (2/(p/2) ²)exp[- (p/2) ²at ₁/d ²} (5)

l=(qd/ v ₂ ) {1- (2/(p/2) ²)exp[- (p/2) ²at ₂/d ²} (6)

Приравняв правые части выражений (5) и (6), найдем :

v ₁/v ₂=[1-0,81exp(-2,47 at ₂/d ² ) ]/ [1-0,81exp(-2,47 at ₁/d ² )] (7)

Из этого выражения, при измеренных значениях v ₁,v ₂, t ₁,t ₂ и d методом подстановки и последовательного приближения можно найти коэффициент температуропроводности а.

Эта операция осуществляется с помощью компьютерной программы для персонального компьютера.

Подставив найденное значение а в одно из выражений (5) или (6) , можно определить и коэффициент теплопроводности l.

На основе данного метода сконструирована и выполнена экспериментальная установка, используемая для измерения всех теплофизических характеристик бетонов - теплопроводности, температуропроводности, теплоемкость, тепловой активности и коэффициента теплоусвоения в автоматическом режиме.