ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения технологической разработки.

При способе определения оптимальных размеров бруса и боковых обрезных досок при брусово-развальном методе раскроя бревен определяют площадь ( s) поперечного сечения обрезного бруса и обрезных боковых досок

s = aЧh + 2ЧbЧt , (1)

где А - ширина пласти бруса;

Н - высота бруса;

b - ширина боковой обрезной доски;

Т - толщина обрезной боковой доски.

Эту формулу можно принять в качестве целевой функции, которую необходимо максимизировать. Для решения данной задачи используем метод множителей Лагранжа. При этом используем уравнения связи:

d ² = a ² + h ² , (2)

d ² = b ² + h ² + 4ЧhЧt + 4Чt ² , (3)

где d - диаметр вершинного торца бревна.

Для упрощения решения данной задачи воспользуемся одним уравнением связи, представляющим сумму двух уравнений связи (2) и (3), которую можно записать в следующем виде

2 Чd ² - 2Чh ² - a ² - b ² - 4ЧhЧt - 4Чt ² = 0. (4)

Тогда функция Лагранжа запишется в следующем виде

l = aЧh + 2ЧbЧtЧlЧ(2Чd ² - 2Чh ² - a ² - b ² - 4ЧhЧt - 4Чt ²), (5)

где l- множитель Лагранжа.

Для определения оптимальных размеров бруса и досок находим частные производные

(6)

Из системы уравнения получаем

6 Чl⁴- 12Чl²+ 1 = 0. (7)

Решая биквадратное уравнение, находим множитель Лагранжа l=0,309. Тогда

Н = 2ЧlЧА =0,618ЧА, А = 1,618ЧН, Н=b,

Т = lЧb = 0,309 Чb, А = 1,618 Чb, b=0,618 ЧА.

Таким образом, определены оптимальные размеры бруса и боковых обрезных досок.