ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения технологической разработки.

В процессе раскроя бревен брусовым способом из центральной части бревна выпиливается двухкантный брус, а из сегментов - боковые доски.

Для определения оптимальных размеров боковых обрезных досок, выпиливаемых из сегмента, воспользуемся методом множителей Лагранжа. Целевую функцию можно представить в виде площади поперечного сечения обрезной доски, вписанной в сегмент

s = bЧt , (1)

где Т - толщина боковой обрезной доски,

b - ширина боковой обрезной доски.

Уравнение связи можно представить в следующем виде

d ² = b ² + (h + 2Чt) ², (2)

где d - диаметр бревна в вершине,

Н - высота бруса.

Тогда функция Лагранжа будет иметь вид

l = bЧt +lЧ(d ² - b ² - h ² - 4ЧhЧt - 4Чt ²), (3)

где l- множитель Лагранжа.

Частные производные от функции Лагранжа

(4)

Из первого уравнения системы (4) выражаем l = Т/2 Чb и подставляем это равенство во второе уравнение этой системы

b ² - 2ЧtЧh - 4Чt ² = 0. (5)

В последнее уравнение подставим равенство

b ² = d ² - 4ЧhЧt - 4Чt ² - h ² . (6)

После приведения членов уравнения, получим

Т ² + (7)

Решая это квадратное уравнение, получим

Т = (8)

Подставив это равенство в формулу (5), получим

b = (9)

Формулы показывают, что оптимальные размеры боковых обрезных досок, прежде всего, зависят от диаметра бревна и высоты выпиливаемого двухкантного бруса.