ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Результат выполнения НИР.

Устройства энергетической электроники с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) являются в высокой степени надежными и экономичными, но при их проектировании встает проблема отсутствия достаточно полной информации об объекте, его динамических свойствах и режимах функционирования. Системы такого класса чрезвычайно сложны для анализа ввиду их существенной нелинейности, склонны к хаотизации динамических режимов и не поддаются анализу численными методами (типа Рунге-Кутта) при компьютерном моделировании. Высокая энергоэффективность и сложность устройств преобразования энергии с ШИМ требует разработки новых, по большей части аналитических (точных) методик анализа математических моделей этих объектов.

На примере преобразователя напряжения с ШИМ иллюстрируется методика, позволяющая преодолевать указанные выше проблемы посредством разработанных алгоритмов, позволяющих находить точное решение исследуемой системы дифференциальных уравнений, являющейся существенно нелинейной и разрывной.

В предлагаемом алгоритме для различных начальных условий производится поиск устойчивых периодических решений системы с периодом Т=mЧа, где а - период квантования ШИМ. Такое решение принято называтьm-циклом. В зависимости от величиныmрешения исходной системы представляются на графике точками различных цветов. Таким образом получена двухпараметрическая бифуркационная диаграмма (см. рис. 1), где по горизонтальной оси изменяется от 1 до 500 коэффициент усиленияa, а другой параметр - управляющее напряжение u _y откладывается по вертикали в пределах от - 10 до 10.

Двухпараметрическая диаграмма позволяет наглядно и полно представить динамику изменений выходного сигнала исследуемого устройства. Все поле параметров распадается на зоны, называемые областями конвергентности, где при изменении параметровaи u _y не происходит измененияm. Эти области отражены на рисунке в виде односвязных зон, окрашенных в один цвет. Оставшееся пространство картины состояний белого цвета соответствует хаотическим или апериодическим движениям.

Рис. Двухпараметрическая диаграмма режимов

При изменении какого-либо параметра одна область конвергентности сменяется другой, что соответствует переходу системы от одного режима функционирования к другому. Такой переход может осуществляться по различным сценариям. если, как на рисунке, режим сm=1 сменяется двухпериодическим, который, в свою очередь, переходит в четырех-, восьми-, шестнадцатипериодический, и далее, пока не сменяется хаотическим движением, то такая схема развития называется бифуркационной или нормальной.

Аномальным сценарием считается такой, при котором области однообразияmпересекаются и накладываются друг на друга, что говорит о том, что при некоторых значениях параметровaи u _y существуют периодические движения с различным периодом. В зависимости от начальных условий, либо от помех, система при этих параметрах может функционировать в различных режимах, что ведет к хаотизации и катастрофам в устройстве.

Предложенная методика позволяет предсказывать точные величины параметров, при которых возможны катастрофические или аномальные явления, а значит целенаправленно проектировать энергосберегающие системы с нормальной структурой и высокими технико-экономическими показателями.