ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Является результатом научно-исследовательской работы.

Метод конечных разностей (МКР) для расчета кажущегося удельного сопротивления неоднородного массива горных пород впервые использовалиdey a. и morrison h.f. в 1979 г. Теоретически рассчитать электросопротивление до этого можно было только для очень ограниченного числа физических моделей полупространства: сферическая неоднородность, вертикальный и наклонный контакт двух пород с различным сопротивлением, полупространство, состоящее из однородных горизонтальных слоев разного сопротивления. Это существенно снижало эффективность применения электроразведки. Однако широкое использование МКР до недавних пор сдерживалось отсутствием доступных компьютеров с достаточным для этого метода быстродействием и объемом оперативной памяти.

Сущность метода заключается в следующем. Неоднородное полупространство аппроксимируется прямоугольным параллелепипедом с постоянной электропроводностью, внутрь которого "помещается" меньший параллелепипед с произвольным распределением электропроводности.

Источник постоянного тока расположен в некоторой точке малого параллелепипеда. Потенциал u электрического поля, создаваемого этим источником в любой точке неоднородного полупространства удовлетворяет уравнению:

div [s(x, y, z) gradu (x, y, z)] = -i (x -x _a, y - y _a, z - z _a), (1)

где- дельта-функция Дирака, равная 1 в точке расположения источника и 0 - во всех остальных точках.

i- сила тока источника.

Численными методами решается интегральный аналог уравнения (1), для чего вся область покрывается неравномерной прямоугольной сеткой, сгущающейся в области малого параллелепипеда. Каждый получившийся прямоугольный параллелепипед характеризуется своей постоянной электропроводностью. Узлы сетки имеют координаты х_i, y _i,z _k, i=1, …, l, j =1, …, m, k=1, …, n.

Интегрируя уравнение (1) по каждому параллелепипеду получимlmnразностных уравнений связывающих потенциал в узле (i, j, k)со значениями потенциала в соседних узлах:

c _{i, j,k}u _{i, j,k} + c _i-1,j,k u _i-1,j,k +c _i+1,j,k u _i+1,j,k +c _{i,j -1,jk} u _{i, j -1,k} + c _{i, j +1,k} u _{i, j +1,k} +c _{i, j,k -1}u _{i, j ,k-1}

+ c _{i, j ,k+1}u _{i, j,k+1} = -i , (2)

где коээфициенты С определяются задаваемыми электропроводностями и расстояними между узлами.

Параметры геолектрической модели приведены в табл. 1 и соответствуют горизонтальному залеганию слоев пород.

Таблица 1

Для достаточного разрешения в малой области сетка была сгущена до 10 м, а в самом центре до 2 м. С учетом этогоl=41, m=40, n=25. Полученная система 41000 разностных уравнений (2) была решена с помощью разложения Холецкого. Расчет для каждого положения источника тока занимает около 20 минут на персональном компьютере с тактовой частотой 530 Гц и требует 96 Мб оперативной памяти.

По методу конечных разностей кажущееся сопротивление полупространства равно 65,71 Омм при разносе питающих электродов АВ=270 м и 61,96 Омм при АВ=150 м. Такая же модель была расcчитана методом линейной фильтрации (О.Куфуд - 1984 г.). Расхождение не превысило 3-х процентов.