ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

На практике графических построений некоторых геометрических фигур часто приходится применять специальные математические кривые, используемые для анализа тех или иных математических проблем. Некоторые из таких специальных кривых - лемниската, локон Аньези, Декартов лист (см.рисунок) - находят ограниченное применение. Другие кривые - конхоида, циссоида и кардиоида - используются в практических целях значительно больше.

Важнейшие специальные математические кривые:

а- Локон Аньези;б-Декартов лист;в- циссоида;г- строфоида;д- конхоида;

е- улитка Паскаля;ж - лемниската;з- эпициклоида;и- спираль Архимеда;

к - кардиоида;л - эвольвента;м- пиоида.

Наиболее важными специальными кривыми с самым большим процентом практического применения являются такие кривые, как эпициклоида и эвольвента.

Эпициклоида - это траектория точки некоторой окружности, перекатывающейся без скольжения (касание наружное) по неподвижной другой окружности. По эпициклоиде, например, вычерчивают отдельные элементы пар зубчатых колес.

Эвольвентой, или разверткой окружности, называют траекторию любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. По эвольвенте, например, очерчивают профили головок зубьев зубчатых колес. Эвольвента окружности всегда занимала особое положение среди важнейших специальных кривых, так как по теории эта кривая должна давать предельно точную развертку окружности при условии равенства длины расчетной дуги как части этой окружности, длине хорды, соединяющей оба конца этой расчетной дуги окружности. При этом предельно большая точность геометрических построений могла достигаться только при значительном увеличении количества частей, на которые необходимо было разделить заданную окружность.

Отдельный вид в ряду важнейших специальных математических кривых в последнее время заняла кривая пиоида - это лекальная кривая, описываемая одним подвижным концом распрямляемой радиальной дуги (или окружности) при неподвижном втором конце этой дуги (или окружности), когда радиальный центр дуги (или окружности) перемещается вдоль горизонтали.

Пиоида - это кривая, объединяющая семейство выпрямленных радиальных дуг, равных друг другу. При помощи этой кривой достигается точное выпрямление любой радиальной дуги, в том числе и окружности, чем она кардинально отличается и от эвольвенты, и от эпициклоиды, и от кардиоиды.

Название новой кривой - пиоида - дано по желанию автора ее изобретения и открытия инженера А.С.Подольского, и оно отвечает качественному предназначению этой кривой - получение отрезка прямой линии, численной величиной равного трансцендентному числу p = 3,14159265358979314…

Геометрическое построение пока мало известной кривой - пиоиды - несложное, и также, как геометрическое построение эвольвенты, эпициклоиды и кардиоиды возможно даже в полевых условиях с использованием самых простейших инструментов:циркуля и линейки без делений.