ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

В основе преобразователя лежит принцип кусочно-линейной или параболической интерполяции воспроизводимой функциональной зависимости.

Преобразователь работает следующим образом. На вход устройства поступает параллельный код аргументаb(см. рис.) разрядности n. С выхода устройства снимается параллельный n-разрядный код значения функции f(b); r -числодополнительных разрядов, используемых на этапе промежуточных вычислений непосредственно в преобразователе с целью повышения точности результата.

Код аргументаbразбивается на группы старших и младших разрядовb_стиb_{мл ,}разрядностью g и n-g соответственно. ПЗУ f (b_ст) содержит узловые точки интерполяции, которые выбираются старшими разрядами аргументаb_ст. Значения функции, находящиеся между узлами интерполяции, определяются как f (b_ст+b_мл) = f (b_ст) +kj ·b_мл= f (b_ст) +df (b_ст,b_мл), где kj = f _j+1(b_ст) - f _j(b_ст) - скорость нарастания функции в соответствующих интервалах интерполяции, хранящаяся в ПЗУ kj.

Значения f (b_ст) и kj предварительно рассчитываются и симметрично округляются до n + r разрядов. Погрешности отрезания одного знака, образующиеся при симметричном округлении соответствующих пар этих величин, компенсируются прибавлением значения 2 ^-(n+r) к kj на этапе предварительных вычислений.

Табличный умножитель представляет собой ПЗУ «прошитое» всеми возможными комбинациями произведений kj ·b_мл. Так как сомножители, поступающие на адресные входы ПЗУ табличного умножителя, дают результат порядка 2 ·(n-g)+r+1 двоичных разрядов, из которых используется только n-g+r+1 , для симметрирования погрешности отбрасывания n-g младших разрядов, на этапе предварительного расчета в значения произведений прибавляется 2 ^-(n+r+1) - 2 ^{-(n+r+1)-(n-g).} Сюда же прибавляется и корректирующая добавка 2 ^-(n+1) - 2 ^-(n+r+1) которая симметрирует погрешность отбрасывания r выходного разрядов сумматора.

Окончательная погрешность воспроизведения функции не превышает значения |±| = |±(2 ^-(n+r+1) + 2 ^-(n+r+1)+(2 ^-n_2 ^-(n+r) )/2|,где слагаемые предствляют собой (слева направо) погрешности симметричного округления, табличного умножителя и отбрасыванияr разрядов сумматора соответственно.

Разработаны программы, осуществляющие расчет таблиц прошивок используемых в схеме ПЗУ, а также моделирование описываемой структуры и статистическую обработку погрешностей воспроизведения функции при значениях аргумента от 0°до 90°. Например, для организациитаблично-алгоритмического преобразователя с числом разрядов аргумента и выходных разрядов функцииn= 16, при числе дополнительных разрядов r = 1, потребуется пять корпусов микросхем ПЗУ 556РТ 7 и пять микросхем четырех разрядных сумматоров. При программном моделировании схемы значения максимальных погрешностей составили: -0,746; 0,749, а математического ожидания и среднеквадратического отклонения 0,017 и 0,313 единиц 16-го разряда результата соответственно.

Если число выходных рахрядов функции n = 15, то при r = 2 потребуется четыре микросхемы ПЗУ 556РТ7. При программном моделировании максимальные значения, математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение погрешностей составили: -0,623; 0,625; 0,011 и 0,294 единиц 15-го разряда соответственно.

Рис. Структура таблично-алгоритмического преобразователя с табличным умножителем.