ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Для анализа динамики мировых цен на целлюлозу взяты временные ряды данных по экспортным еловым пиломатериалам и немелованной бумаге Ассоциации экспортеров лесной промышленности Финляндии в финских марках.

Статистическим методом, с помощью которого можно проанализировать закономерности движения цен на немелованную бумагу, является аналитическое выравнивание. Изменение цены предстает только в зависимости от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

Математической функцией, характеризующей динамику цен на немелованную бумагу, для которой сумма квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями минимальна, является линейная зависимость.

Функцией (y) является уровень цены, переменной - порядковый номер квартала. Первому кварталу соответствует 1-й квартал 1989 года. Тренд, характеризующий тенденцию движения цен, описывается следующей функцией:

y=25,141*х+2663, где х - номерквартала.

Величина достоверности аппроксимацииr²равна 1, что соответствует высокой достоверности выбора для характеристики тренда линейной зависимости. Из расчетов следует, что критерий Фишераf _факт > f _теор,уравнение регрессии значимо, значит построенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Но кроме тенденции во временном ряду можно увидеть и колебательную динамику. Согласно общей теории колебаний, разработанной Н.Д. Кондратьевым еще в начале 20-х годов этого века существует равновесие «первого порядка» - между обычным рыночным спросом и предложением. Отклонения от него рождают краткосрочные колебания. Методом изучения уровня колеблемости является гармонический анализ

Математическая функция, описывающая гармонические колебания в отклонении от тенденции динамики цен на небеленую целлюлозу, получается следующая:

y _t = 22,7 + 119,89*cos(t) + 224,26*sin(t), где t - номер квартала.

Совместив тренд и циклические колебания, полученные методом гармонического анализа, получаем прогнозную линию динамики цен на немелованную бумагу (рис. 1). Таким образом, имея линейную функцию, описывающую тренд, и математическую функцию, описывающую циклические колебания, мы можем прогнозировать 1 тонну немелованной бумаги. Циклы, характеризующие колебания цен, составляют для немелованной бумаги 13 кварталов или 3,25 года.

Рис. 1. Тенденция в динамике цен на немелованную бумагу, фин. марки.

В динамике цены на еловые пиломатериалы можно выделить две гармоники с разными циклами. Математическая функция, описывающая первую гармонику, имеет вид:

y _t = 917,88 - 63,89*cos(t) + 27,08*sin(t)

В результате определения первой гармоники мы видим, что на полученные колебания накладываются колебания еще одной гармоники с менее продолжительными циклами. Поэтому следующим шагом будет вычитание из фактического уровня цены прогнозного, определяемого первой гармоникой.

Также методом гармонического анализа определяем параметры гармоники и вычисляем математическую функцию, характеризующую этот колебательный процесс:

y _t = 0,06 + 54,14*cos(t) - 34,33*sin(t)

Так как вторая гармоника накладывается на первую, складываем значения, полученные в результате гармонического анализа, и получаем прогнозный ряд данных, характеризующий суммарную колеблемость временного ряда цен на еловые пиломатериалы. График, описывающий суммарную колеблемость, представлен на рис. 2.

Рис. 2. Тенденция в динамике цен на пиломатериалы, 1989-1996,

фин. марки.

В ходе гармонического анализа временных рядов цен на пиломатериалы приходим к выводу, что в динамике роста цен прослеживаются два колебательных процесса: первый, более длительный, с продолжительностью цикла 16 кварталов или 4 года, и второй, более короткий, с продолжительностью цикла 8 кварталов или 2 года.