ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Описание к ИЛ № 42-058-00

Данная работа является результатом выполнения научно-исследовательской разработки

Опыт обследования производственных зданий и сооружений показывает, что за время эксплуатации в каркасах зданий и сооружений накапливаются различного рода повреждения. Кроме этого, из-за изменения технологических процессов каркасы зданий испытывают дополнительные (не предусмотренные первоначальным проектом) силовые воздействия. Вследствие этого, в последние годы в разряд актуальных выдвинулись две проблемы, связанные с эксплуатацией промышленных зданий и сооружений.

Во-первых, это проблема оценки несущей способности каркаса, имеющего какие-либо дефекты изготовления или монтажа, или получившего какие-либо повреждения за период эксплуатации, или испытывающего дополнительные силовые воздействия. Результатом решения данной проблемы является вывод о необходимости (или ненужности) усиления.

Во-вторых, это проблема расчета усиления (если оно необходимо) и оценки несущей способности каркаса после усиления.

В настоящее время как одна, так и другая проблема имеет несколько методик решения. При этом все существующие методики основаны на разбиении задачи на две части:

- расчет каркаса методами строительной механики и определение усилий в элементах каркаса;

- определение несущей способности поврежденных элементов каркаса и расчет усиления в случае необходимости.

Такой подход создает удобства расчета сложных каркасов существующими пакетами программ, а также удобства вывода конечных формул расчета для второй части задачи.

Однако, логическое выделение рассчитываемого элемента из каркаса и не учет взаимного влияния друг на друга поврежденного (или усиленного) элемента и самого каркаса может привести к искажению результатов.

Это можно проиллюстрировать следующим численным примером. Рассчитывается П-образная рама, изображенная на рис.1. Для упрощения рассматривается однопролетная рама, загруженная равномерно распределенной нагрузкой по ригелю. Шаг рам принят равным 6 метрам, нагрузка на покрытие - 500 кг/м ².

Рис.1. Расчетная схема рамы

Одними из наиболее ответственных и материалоемких элементов каркасов промышленных зданий являются колонны, поэтому сравним результаты расчетов колонны в системе каркаса и отдельно стоящей шарнирно закрепленной колонны.

Для анализа напряженно-деформированного состояния колонны в расчетную схему введены узлы, делящие колонну на 8 равных частей.

Результаты расчета рамы по методу конечных элементов представлены на рис.2, где изображены эпюра изгибающих моментов и деформированная схема рамы. Этому соответствует первая часть решения задачи.

В табл.1 приведены численные значения перемещений узлов колонны и соответствующие перемещениям напряжения, вычисленные по формуле

,

где e = 2,1*10 ⁶ кг/см ² - модуль упругости стали; - производные от перемещений, вычисляемые по формулам конечных разностей; x = 20 см - половина высоты сечения двутавра

Рис.2. Изгибающие моменты и прогибы рамы

Таблица 1

Перемещения узлов и напряжения в колонне каркаса

Для узлов 1 и 9 формулы конечных разностей не применимы, поэтому дляэтих узлов величины напряжений отсутствуют.

Для перехода к расчету отдельно стоящей колонны и определению несущей способности поврежденной или усиленной колонны рассматривается шарнирно закрепленная колонна, у которой коэффициент приведения длины и действующий изгибающий момент зависят от конструктивных особенностей каркаса.

Для рамы, изображенной на рис.1, коэффициент приведения длины равен единице, поэтому расчетная длина колонны совпадает с ее геометрической длиной.

Согласно действующим нормам проектирования (СНиП ii-23-81*, п.5.29), при расчете на устойчивость внецентренно сжатых колонн постоянного сечения в рамных системах значение изгибающего момента принимается равным наибольшему моменту в пределах длины колонны.

Таким условиям соответствует расчетная схема колонны, представленная на рис.3.

Рис.3. Расчетная схема отдельно стоящей колонны

В табл.2 приведены перемещения узлов колонны и максимальные нормальные напряжения, вычисленные аналогично напряжениям в колонне рамы (табл.1).

Таблица 2

Перемещения узлов и напряжения в отдельно стоящей колонне

Из сравнения табл.1 и табл.2 следует:

- общая картина деформирования отдельно стоящей колонны не соответствует деформированию колонны в системе каркаса;

- в отдельно стоящей колонне максимальные нормальные напряжения завышены на 15.7%;

- если рассматривать колонну в системе каркаса, то влияние повреждения будет сильно зависеть от его расположения по длине колонны (минимальное и максимальное напряжения в табл.1 различаются между собой в 2.5 раза); на отдельно стоящую колонну расположение повреждения будет влиять в меньшей степени, так как нормальные напряжения по длине колонны практически постоянны.

Таким образом, при переходе от расчета каркаса к расчету его отдельно взятых элементов в решение задачи вносится погрешность, влияющая на окончательный результат.

На кафедре металлических конструкций ЛГТУ разработана математическая модель определения напряженно-деформированного состояния каркасов зданий и сооружений с учетом того, что элементы каркаса могут иметь как поврежденные участки, так и участки усиления. Применимость одной и той же математической модели к каркасам с поврежденными и усиленными элементами обусловлена следующими двумя факторами.

С одной стороны, существуют методики, позволяющие в расчетах заменить различные повреждения эквивалентными вырезами материала в поврежденном элементе.

С другой стороны, усиление элемента, не связанное с изменением схемы каркаса, заключается в увеличении сечения поврежденного участка.

Следовательно, как поврежденные, так и усиленные участки элементов можно моделировать изменением сечения.

Элементы, имеющие повреждение (либо усиляемые элементы), разбиваются на определенное количество участков (аналогично тому, как это было сделано в расчетной схеме на рис.1). Повреждение представляется участком с меньшими характеристиками жесткости (площадью, моментом инерции и т.д.) и со смещенным центром тяжести относительно осей неповрежденного сечения. Усиление также представляется участком с соответствующими жесткостными характеристиками и, возможно, со смещенным центром тяжести.

Если каркас с поврежденными элементами способен выдержать расчетную внешнюю нагрузку, то в любой точке каркаса должно соблюдаться равенство между внешними нагрузками и возникающим внутренним сопротивлением (для плоских рам - это продольные и поперечные силы и изгибающие моменты). Математическая модель находит такое деформированное состояние каркаса, которое соответствует равенству внешних нагрузок и внутреннего сопротивления.

Разработанная математическая модель включает в себя преимущества и возможности метода конечных элементов (МКЭ). Поиск деформированного состояния каркаса при заданной внешней нагрузке происходит при помощи МКЭ в последовательных приближениях. МКЭ обеспечивает вычисление перемещений для каркасов любой сложности. Каждое последовательное приближение уточняет деформированное состояние каркаса, причем каждое уточнение учитывает разницу между внешними нагрузками и внутренним сопротивлением в заданных характерных сечениях элементов каркаса.

Если последовательные уточнения деформированного состояния каркаса не приводят к равенству внешних нагрузок и внутреннего сопротивления, это означает, что внешние нагрузки превышают внутреннее сопротивление и каркас не способен выдержать внешние нагрузки, следовательно, усиление его поврежденных элементов необходимо.

Очевидно, что усиление поврежденных элементов происходит при каком-либо ненулевом уровне внешних нагрузок.

В математической модели это учитывается следующим образом.

При внешних нагрузках, соответствующих моменту усиления, определяется деформированное состояние каркаса. После этого характеристики жесткости поврежденных участков заменяются характеристиками жесткости усиленных участков, нагрузки увеличиваются до расчетных, и происходит повторный поиск деформированного состояния каркаса с учетом тех прогибов, которые он получил до усиления.

Если равенство внешних нагрузок и внутреннего сопротивления удалось достигнуть, то рассматриваемого усиления достаточно. При этом по значениям напряжений в усиленных сечениях можно сделать вывод о величинах запаса и при необходимости усиление скорректировать.