ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

"Результат выполнения научно-исследовательской работы"

В настоящее время существует огромное количество нагревательных устройств различных конструкций, в которых используется один процесс - нагревание проводников при прохождении электрического тока. При нагревании в проводниках протекают различные нелинейные процессы, в результате которых происходит неэффективное использование электрического тока, кроме того, происходят деструктивные изменения в материалах вследствие окисления и последующего разрушения проводников.

Предлагается единая система дифференциальных уравнений, которую можно легко преобразовать к требуемому виду, исходя из изучаемого явления.

Система дифференциальных уравнений:

(8)

(9)

Для упрощения расчетов необходимо принять еще два предположения:

- К=0, интеграл в уравнениях можно не учитывать;

- Начальная температура проводника t. Это предположение выполняется для большинства металлических проводников.

Таким образом, мы получим следующие уравнения:

Отсюда уже легко получить выражения для максимальной температуры Т и сопротивленияr ,вспомнив, что это - экстремальные значения, а значит rў= tў=0:

Выразив параметры проводника, s - площадь поверхности и r - начальное сопротивление, через его радиуc d,длинуlи удельное сопротивлениеr, мы получим следующие удобные длярасчетов формулы:

где удельное сопротивление проводника берется при начальной температуре Т=Т , то есть в нашем случае Т=273К. Результаты расчетов по этим формулам для меди и вольфрама представлены в следующей таблице:

Для сравнения в таблице также приведены начальные сопротивления данных проводников. Параметры расчета: напряжение u=100b, длина проводникаl=100м, его радиус d=10 м.

В настоящее время разработана компьютерная программа для приближенного интегрирования данных дифференциальных уравнений, которая позволяет определять такие параметры проводников, как Т и r и время нагрева проводника до заданной температуры, а также строить графики зависимостей r=r(t) и t=t(t).

Моделирование велось для тех же металлов: меди и вольфрама. Для упрощения расчетов было введено лишь одно предположение: проводник находится в вакууме, и поэтому интеграл в уравнениях (8) и (9) не учитывается. Для приближенного интегрирования уравнений (8) и (9) использовался метод Эйлера. Графики зависимостей r=r(t) и t=t(t) приведены на рис. 1 и 2.

Из графиков хорошо видно, что время нагрева до заданной температуры сильно зависит от рода проводника. Также с помощью полученных графиков можно рассчитать необходимый режим работы нагревателя для получения и поддержания заданной температуры.