ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

При расчете прогибов и ширины раскрытия нормальных трещин сборно-монолитных железобетонных изгибаемых элементов за основу принята теория В.И. Мурашева. В общем случае прогибы и ширина раскрытия нормальных трещин определяются по формулам (1, 2):

2 0

2 0

1 r

n

1 r

¦(n ) =()х sо;(1)

а_crc(n ) = (e_sm)о_crc-e_btmо_crc, (2)

где:	¦(n )	- прогибы сборно-монолитного железобетонного изгибаемого элемента при рассматриваемом количестве циклов нагружения;
n	()	- кривизна нейтральной оси на участках с трещинами;
	s	- коэффициент, учитывающий расчетную схему конструктивного элемента;
	о	- расчетный счет конструктивного элемента;
	а crc( n )	- ширина раскрытия нормальных трещин при рассматриваемом количестве циклов нагружения;
	esm	- средние относительные деформации продольной растянутой арматуры на участке с трещина;
	ebtm	- средние относительные деформации бетона растянутой зон на участке между нормальными трещинами по оси продольной растянутой арматуры.

Кривизна нейтральной оси сборно-монолитного изгибаемого элемента на участке с трещинами определяется по средним деформациям продольной растянутой арматуры и бетона сжатой зоны. Неравномерность распределения деформации верхних фибр бетона сжатой зоны на участке между трещинами учитывается коэффициентомy₆.

Влияние работы растянутого бетона между трещинами на величину средних деформаций продольный растянутой арматуры учитывается коэффициентомy_s.

Для расчета прогибов и ширины раскрытия трещины предлагается метод, основанный на деформационной модели расчета железобетонных конструкций с использованием аналитических диаграмм деформирования материалов.

Расчет включает несколько этапов:

1)определение максимальных напряжений цикла в продольной растянутой арматуре и бетоне послеnциклов нагружений.

2)определениекоэффициентов асимметрии цикла напряжений в арматуре и бетонеp _s (n), p ₆(n).

3)определениедеформаций арматурыe_s(n) и бетоновe₆(n).

4)определение расстояний между трещин 1_crc.

5)определениекоэффициентовy_sиy_6.

6)Определение прогибов и ширины раскрытия трещин.

Исходя из гипотезы плоских сечений и трансформированных диаграмм зависимостей"s_b-e_b" и "s_s-e_s" ииз уравнений равновесия определяются напряжения в бетонеs_biи арматуреs_siи соответствующие деформацииe_biиe_si. По деформациям в бетонеe_biи арматуреe_siвычисляются прогибы конструктивного элемента и ширина раскрытия нормальных трещин.

В данном случае уравнения равновесия имеют вид:

n _x = 0 (3)

mz = mi +dm _si +dm _bi; (4)

где:	sb(eb)ss(es)	- зависимости «напряжения - деформация» бетона и арматуры;
	eb(t)	- закон изменения деформаций по высоте сечения;
	b(x)	- функция изменения ширины поперечного сечения по высоте;
max	x i	- высота сжатой зоны для рассматриваемого цикла;
	mi	- изгибающий момент от максимального значения цикла внешней нагрузке;

М

(h0-c) 2 dm s =eре( n ) _______ Е sА s c

- дополнительный изгибающий момент вследствие возникновения и развития остаточных деформаций в арматуре;

М

ccр

с б

М

М

h0-c

dm s =eре( n ) ______ Е sА sf(А red, Е b, Е b ) _____ 2b(c)- дополнительный изгибающий момент c 3

вследствие возникновения дополнительных напряжений в бетоне сжатой зоны;

х _р -высота сжатой зоны при разгрузке;

с б

z₁- расстояние от центра тяжести эпюры напряжений в монолитном бетоне до нейтральной оси;

А _red, Е _b, Е _b - соответственно, площадьприведенного сечения, модули упругости монолитного

z₂- расстояние от центра тяжести эпюры напряжений в сборном бетоне до нейтральной оси;

Вычисление внутренних усилий по формулам (5) и (6) выполняется методом последовательности приближений, пока не выполнится условие:

|dnх|Јd,

гдеd- заданная точность вычислений.

Уравнения (3 ... 6) справедливы для всех стадий напряженно-деформированного состояния элемента, включая и стадию усталостного разрушения. После определения из (3 ... 6)e_biиe_siпереходом к вычислению прогибов и ширины раскрытия нормальных трещин.

Следуя В. И. Мурашеву, ширина раскрытия трещин определяется из условия, что на участке между трещинами, где происходит взаимное смещение арматуры и бетона, сумма удлинению бетона и ширины раскрытия трещин равна удлинению арматуры на этом участке.

Величина средней деформации растянутого бетонаe_btmна участке с длиной1_crcнамного меньше величины средних деформаций арматурыe_smт.е.e_btmббe_sm

Тогда, пренебрегая величинойe_btm, уравнение (2) перепишем в виде:

a_sm(n) = 1_crce_sm= 1_cucy_se(9)

Коэффициентy_s, учитывающий работу растянутого бетона вычисляется по формуле:(10)

где ;

n _bt,crc- усиление в растянутом бетоне в середине между трещинами, принимаемое равные усилию в растянутом бетоне перед образованием трещин при расчете по образованию трещин, вы-числяется по уравнению (5) при значениях деформаций бетона растянутой зоныe_bt=e_btn;

0

Расстояние между нормальными трещинами1_crcопределяем из условия, что разность усилий в арматуре в сечении с трещинойn _sи в точке нулевого сдвига между арматурой и бетоном (в середине между трещинами)n _sуравновешивается силами сцепления между арматурой и бетоном.

Тогда1_crc= 2 _______

Расчет по прогибам производится из условия, что прогибы элемента от внешней нагрузки не должны превышать предельно допустимые значения:

f (n) Ј [f], (12)

где[f]- предельно допустимое значение прогибов;

f (n)- прогибы от действия внешней циклической нагрузки вычисляется по (1).

Для изгибаемых элементов с трещинами в растянутой зоне кривизна определяется по формуле (1)

(13)

гдеe_sm(n) -e_bm(n)- средние деформации в продольной растянутой арматуре и в бетоне наиболее сжатой грани элемента.

Значение деформацийe_s(n)иe_b(n), следовательно и кривизна , определяется последовательными приближениями, исходя из уровней (3 ... 6)

Практическое значение работы заключается в том, что разработанный метод расчета прогибов и ширины раскрытия нормальных трещин стержневых, сборно-монолитных, железо-бетонных, изгибаемых элементов при многократно повторяющемся циклическом нагружении, позволяет повысить надежность, а в ряде случаев расчетную долговечность и за счет этого получить более экономичные их конструктивные решения.