ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Предложена новая система геометрических построений степенных отрезков с использованием координатной сетки. При этом все построения производятся с применением всего лишь простейших инструментов: циркуля и линейки без делений.

Так, например, при заданном отрезке О2 (см.рисунок) степенной величиной равной 2 можно построить различные по величине отрезки численной величиной в любой степени от заданного отрезка ( в степениn = 2, n = 3,и т.д. или в отрицательной степениn = -2, n = -3и т.д., а также в любой положительной или отрицательной дробной степени.]

Для этого делают следующие дополнительные построения.

В системе координат с центром в точке О строят координатную сетку: откладывают на горизонтальной оси заданный отрезок 02 и равные ему отрезки 24, 46 и т.д.

На вертикальной оси координат откладывают вверх от т.О отрезок ОА, равный заданному отрезку О2, а вниз - отрезки О2, 24 и т.д., равные О2.

Проводят из точки А лучи через точки 2, 4, 8 на горизонтальной оси и линии МН и Тs, параллельный вертикальной оси координат, а также линии 2Т и 6Д, параллельные горизонтальной оси координат. Точки Т и Д соединяют отрезком.

После таких дополнительных построений получают следующее.

1. Все лучи, исходящие из точки А, определяют возможность геометрических построений отрезков на горизонтальной оси координат в любой степени от заданного:n = 0, -1, -2,и т.д., а такжеn = 1, 2, 3и т.д. до бесконечности.

При этом сами лучи строятся определенным образом. Так, для положительных целых степеней луч АС проходит через середину отрезка 6Д (точка С), луч АЕ - через середину отрезка 6С и т.д., для отрицательных целых степеней луч А16 проходит через середину отрезкаs16(точка Х) и т.д.

2. Лучи для построения отрезков с положительными целыми степенями отрезают отрезки на линии МН вниз от точки 2, которые затем откладывают на горизонтальной оси координат вправо от точки 2 и получают таким образом нужные отрезки в степени от заданного.

Так, отрезок О4 по величине равен численной величине заданного отрезка О2 в степениn = 2,отрезок О8 - в степениn = 3и т.д. до бесконечности.

3. Лучи для построения отрезков с дробными и отрицательными целыми степенями отрезают отрезки на линии МН вверх от точки 2 и получают таким образом нужные отрезки в степени от заданного.

Так, отрезок О1 по величине равен численной величине заданного отрезка О2 в степениn = 0, отрезок 0-0,5 - в степениn = -1и т.д. до бесконечности.

Особую примечательность составляют построения лучей из точки А для дробных положительных и отрицательных степеней, и построение отрезков с такими степенями (например,n=1/3) позволяет решить извечную проблему удвоения куба, решаемую геометрическим построением с использованием всего лишь простейших инструментов: циркуля и линейки без делений.