ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Область применения - геодезия, картография.

В практической деятельности специалисты часто используют графический метод решения геометрических задач пропорционального разделения прямой линии, заданной целыми и нецелыми числовыми значениями. Известный метод пропорционального разделения длины отрезка прямой наzравных отрезков не обеспечивает комплексного решения задачи так, чтобы при разделении произвольной длины прямой линии на два отрезка, их сумма и произведение численно выражали длину заданного отрезка прямой линии, а перпендикуляр из точки разделения, проведенный на пересечении дуги полуокружности, описанной из середины длины отрезка прямой, выражал отрезок длины величиной, равной корню квадратному из заданной длины прямой линии.

Предложен простой способ, удовлетворяющий требованию комплексного разделения отрезка прямой.

Решают задачу в следующей последовательности (см.рисунок).

1. На горизонтальной оси (х-х) откладывают отрезок, численно равный размеру отрезка линии, например, (АВ) = 15,6 ед., длину которого разделяют так, что сумма отрезков (а + в) = 15,6 ед., произведение (а х в) = 15,6 ед и отрезок (А1) =Цав = 15,6 = 3, 94 (9683532...) ед.

2. На линии (х-х) из точки (А) откладывают отрезками (АД)х16, где (АД) - отрезок, длина которого принята за единицу масштаба, и фиксируют в точке (В) = 15 + (АД/10 х 6) = 15,6 ед.

3. Длину отрезка (АВ) делят пополам и из центра (0) радиусомr =АВ/2 = 15,6/2 = 7,8 ед. описывают дугу (АСВ).

4.Далее известным действием отрезок (АД) откладывают влево от точки (А) в точку (А1), получают отрезок (АА1).

5. Общую длину отрезка (А1В) делят пополам и из центра (О1) радиусомr1 =А1В/2 = А1О1 = 16,6/2 = 8,3 ед. проводят дугу (А1С1В).

6. Из точки (А) перпендикулярно (АВ) проводят линию до пересечения с дугой (А1С1В) в точке (1), получают отрезок (А1) =Ц15,6 = 3,94 (9683532...) ед.

7. Точку (А) проецируют на дугу (АСВ) в точку (2) и на линию (АВ) в точку (3), получают отрезки расчлененной прямой (АВ): (АВ) = (А3) + (3В) = (а + в).

8. Рассматривают прямоугольный треугольникd(023):

(О3) ² = (02) ² - (2,3) ² = (15,6) ²/2 - (3,949683532...) ² = 45,24 ед.кв.;

(03) =Ц45,24 = 6,726068888...

Отрезок (А3) = (АО) - (03) = 7,8 - 6,72606869... = 1,073931312... = а,

отрезок (3В) = (03) + (ОВ) = 6,72606869... + (7,8) = 14,52606869... = в,

(а + в) = 14,52606869... + 1,073931312 = 15,6 ед.,

(а х в) = 14,52606869... х 1,07 (3931312...) = 15,6 ед.

Ца х в = Ц15,6 = 3,949683532... ед., т.е. осуществляют комплексное пропорциональное расчленение длины отрезка (АВ). Истинное числовое значение величины получают с учетом масштаба построения.

Предложенный способ графического определения комплекса значений параметров исследуемого объекта (линии) и их пропорциональностей снижает трудоемкость математических вычислений в диапазоне достижимой точности графического метода построений.