ИННОВАЦИИ БИЗНЕСУ

Известный способ производства резервуаров прямоугольной и кубической форм с изменением их объемов требует инженерных расчетов и специальных инструментов.

Предложен более простой способ математически точных геометрических построений при разметке листового материала.

Известно, например, что для изменения площади квадратного основания изделия в 2 раза вычерчивают квадрат (АВСД) =f1ед. ² (рис.1), вписывают в него окружность радиусомr1= 1/2 (АВ), где (АВ) - сторона квадрата, проводят диагональные линии (АС), (ВД), а точки пересечения их (а,в,с,д) с окружностью соединяют линиями (ав), (вс), (сd), (аd), параллельно линиям квадрата (АВСД) =f1ед. ² , и получают площадь квадратаf0 = (авсd)= f 1/2ед. ²

Из точки (0) как из центра описывают радиусомr2 = (ОВ)окружность, и параллельно сторонам квадрата (АВСД) проводят касательные к окружности линии (АоВо), (ВоСо), (СоДо), (ДоАо), образующие квадрат (АоВоСоДо) площадьюf2 = 2f1ед. ² , гдеf2 -площадь квадрата, ед. ² и т.д.

На рис.1 показан квадрат (авсd), площадь которогоf0 = (ав)Ч(вс) = f1 = (АВ)Ч(ВС) =1 ед.2 ,f2 = (АоВо)Ч(ВоСо) = ( )2 = 2 ед.2 .

Рис.1. Схема построения квадрата при удвоении его площади

По построенному основанию ("а") площадьюf0,f1 , f2производят разметку емкости сосуда, объем которогоv = ("а"ед.2ґh)ед.3 , гдеh- длина ребра прямоугольника.

Разметку материала для изготовления сосуда правильной кубической формы с изменением его объема, например, в 2 раза, начинают с геометрического построения, определяющего размер его ребра, равного корню кубическому из заданного объема сосуда (рис.2).

Построение проводят в следующем порядке:

1. Прочерчивают прямую линию (АО) произвольной длины;

2. Отрезок (АО) делят на 10 конгруэнтных частей. Для этого вначале его делят известным способом на 2, 4, 6, 8 равных частей в точках (1...8) так, что отрезок (А1) = 1/8 (АО);

3. Находят ось (d,d) делением отрезка (АОn)= 5/8(АО) на 5 равных частей. Для этого из концевых точек (А) и (Оn) проводят дуги радиусомr1 = 4/8(АО) иr2 = 5/8(ОА), точки пересечения этих дуг (d,d) соединяют линией (dd), пересекающей отрезок (АО1 ) в точке (n), и получают отрезок (О1n)= 1/5 (ОА), т.е.

;

4. Отрезок(О1n) = 1/5 (АО) делят пополам и отмечают точку (Д), тогда отрезок (nО1 )/2= (ОД) = 1/10 (АО);

5. Отрезок (АО) удваивают, и получают точку (В), где (АВ) = 2 (АО);

6. Из точки (А) как из центра прочерчивают дугу радиусомr3= 3/4 (АВ)= 1,5 (АВ), а из точки (В) проводят дугу радиусомr4= (ВД) = 1,1(АВ). Отрезок (А4) = 1/4(АВ).

Рис.2. Схема построения размера куба при удвоении его объема

7. Точки пересечения дуг (d1 ,d1)соединяют линией (d1 ,d1), и получают отрезок (Аn1):

8. Отрезок размером 1,26 ед. принимают за ребро куба, тогда удвоенный объем сосудаv2 = (1,26)3 = 2,000376 ед. ³ .

Ребро куба, равное 1,26 ед., близкое к табличному значению числа - иррациональному числу корня кубического , не выражающего физической сущности предмета вычисления, и является лишь свойством десятичной системы счисления и степенью его возможной точности при извлечении корней чисел, так как (1,259921...)3 = 1,9(9),№2.

Отношение чисел (1,26)3/(1,259921...)3 = 1,0001885..., т.е. по точности физического объема сосуда превосходит в несколько порядков технологическую (достижимую) возможность изготовления. Полученное графическим построением число (1,26) соответствует неправильной дроби 63/50 = 1,26 также приближенно и используется для практических целей.

Более точная неправильная дробь, например, (635)/(504) = 1,2599206..., и тогда (1,2599206...)3 = 1,9999978..., а (1,259921...)3 = 1,9999998, т.е. разность выражается числом 0,000002 ед. ³ .

Предложенная практика геометрических построений обладает высокой степенью точности разметки материала, что позволяет снизить трудоемкость работ в 1,5-2 раза без повышения квалификации обслуживающего персонала.